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SketchUp 曲面基礎(chǔ)（二） SketchUp幾何詳述
1，SketchUp幾何概述我國(guó)人教版七年級(jí)上冊(cè)（初一第一學(xué)期）的數(shù)學(xué)課本里就有“點(diǎn)線(xiàn)面體”的內(nèi)容。基本概念是：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。高一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程里又有“點(diǎn)線(xiàn)面體”，名稱(chēng)一樣、內(nèi)容深度卻跟初中不一樣。高中微積分初步和大學(xué)的微積分里都有對(duì)“點(diǎn)線(xiàn)面體”的研究……點(diǎn)積分成線(xiàn)，線(xiàn)積分成面，面積分成體……大致如此。從初中到大學(xué)都有類(lèi)似的知識(shí)點(diǎn)，可見(jiàn)“點(diǎn)線(xiàn)面體”概念的重要性。 人類(lèi)生活在三維的空間里（嚴(yán)格講還有第四個(gè)維度，即時(shí)間維度，它代表著世間萬(wàn)事萬(wàn)物的千萬(wàn)種可能性，因與本書(shū)的關(guān)系不大，暫且放過(guò)不提）因?yàn)槭侨S空間，所以就有了三個(gè)互不干擾的方向ｘｙｚ，我們可以用ｘｙｚ一組三個(gè)數(shù)字來(lái)講清楚一個(gè)“點(diǎn)”在三維空間里的位置。幾何學(xué)中的“點(diǎn)”不占用空間，只是個(gè)空間位置；點(diǎn)作為最簡(jiǎn)單的圖形概念，通常是幾何學(xué)、物理學(xué)、矢量圖形和其他很多領(lǐng)域中最基本的組成部分。如果還有另外一組用ｘｙｚ表征的點(diǎn)，跟第一個(gè)點(diǎn)連起來(lái)就有了“線(xiàn)”；三組ｘｙｚ代表的點(diǎn)就能夠得到一個(gè)面，這些是誰(shuí)都知道的道理，同樣也是SketchUp與許多其它軟件底層核心算法的基礎(chǔ)。 SketchUp用戶(hù)，對(duì)于“點(diǎn)、線(xiàn)、面、體”的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，還有豐富得多的內(nèi)容。
1.1，SketchUp里的“點(diǎn) Point”與“頂點(diǎn)Vertex” 1）首先，在SketchUp里的“點(diǎn)”，并不象數(shù)學(xué)里描述的那樣，只是個(gè)“0維”的空間概念。在SketchUp里，“點(diǎn)”不僅僅是個(gè)空間位置，它還有實(shí)實(shí)在在的可見(jiàn)性、可用性與不可或缺性，“點(diǎn)”可由SketchUp自動(dòng)生成，也可以人為創(chuàng)建；譬如一條直線(xiàn)的兩個(gè)“端點(diǎn)”和一個(gè)“中點(diǎn)”，兩條直線(xiàn)相交后新產(chǎn)生的端點(diǎn)（頂點(diǎn)Vertex）與中點(diǎn)；一條曲線(xiàn)上的很多端點(diǎn)與中點(diǎn)。我們也可以人為創(chuàng)建“構(gòu)造點(diǎn)（輔助點(diǎn)）”…… 2）其次，我們可以用方括號(hào)“[x,y,z]”的形式輸入“絕對(duì)坐標(biāo)”；或者用尖括號(hào)“<x,y,z>”形式輸入“相對(duì)坐標(biāo)”，它們都可以定義一個(gè)三維空間里的點(diǎn)；但我們很多SketchUp用戶(hù)甚至都不知道還可以用這種辦法輸入坐標(biāo)位置來(lái)建模，所以很多人從來(lái)就不用這種方法。 3）在SketchUp里建模，當(dāng)光標(biāo)移動(dòng)到某些特定的位置時(shí)，會(huì)有明確的提示——當(dāng)前是端點(diǎn)，中點(diǎn)……在建模時(shí)，時(shí)常要利用、甚至尋找這些點(diǎn)來(lái)作為新建幾何體的起點(diǎn)或參照點(diǎn)。 4）SketchUp中，不同邊線(xiàn)（Edge）的交點(diǎn)也可稱(chēng)為“Vertex 頂點(diǎn)”，它在創(chuàng)建模型的過(guò)程中有著舉足輕重的作用，尤其對(duì)于曲面的編輯不可或缺。
1.2 SketchUp里的“線(xiàn)”“Edge邊線(xiàn) ” 在幾何學(xué)中，線(xiàn)是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，又是面運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，幾何學(xué)中的線(xiàn)只具有位置和長(zhǎng)度；而SketchUp里的線(xiàn)（邊線(xiàn) Edge）非但可見(jiàn)，還有很多不同的定義、屬性和用途： 1）SketchUp里的直線(xiàn)，垂線(xiàn)、斜線(xiàn)、折線(xiàn)……每個(gè)線(xiàn)段都有兩個(gè)端點(diǎn)與一個(gè)中點(diǎn)。 2）SketchUp里還有另外一種以虛線(xiàn)形式存在的直線(xiàn)，通常用來(lái)做參考線(xiàn)或輔助線(xiàn)。 3）直接來(lái)源于SketchUp原生工具的曲線(xiàn)只有圓，弧線(xiàn)和手繪線(xiàn)。 4）SketchUp可以用插件生成很多種普通與高階的曲線(xiàn)，如僅Bezier Spline (貝茲曲線(xiàn)）一個(gè)插件就可以用來(lái)繪制“多段線(xiàn)”“B樣條曲線(xiàn)”“F樣條曲線(xiàn)”“螺旋線(xiàn)”“經(jīng)典與高階的貝茲曲線(xiàn)”……拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、橢圓，波浪線(xiàn)、蛇形線(xiàn)等都可以在SketchUp里實(shí)現(xiàn)。 5）重要！ SketchUp里的所有曲線(xiàn)，無(wú)論看起來(lái)多么圓滑可愛(ài)無(wú)暇，其實(shí)都是“折線(xiàn)”也就是說(shuō)SketchUp的所有曲線(xiàn)都是以很多小線(xiàn)段“擬合”而成的。這是非常重要的概念。 6）重要！ SketchUp里的所有曲線(xiàn)都可以用改變線(xiàn)段數(shù)量的辦法調(diào)整其平滑度。確定足夠又不過(guò)份多的線(xiàn)段數(shù)量在建模過(guò)程中至關(guān)重要，甚至涉及能否順利完成模型。
1.3 SketchUp里的面（Face） SketchUp里的面（Face）大致可分成三類(lèi)，幾何形，修整形，與自然形：
1）幾何形（或規(guī)則形）：是可以用數(shù)學(xué)方法描述與構(gòu)成的類(lèi)型，由直線(xiàn)或曲線(xiàn)，或直曲線(xiàn)相結(jié)合形成的面。如正方形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形、菱形、圓形、半圓形、橢圓形、五角形等，具有簡(jiǎn)潔明快的秩序感，被廣泛地運(yùn)用在建筑、實(shí)用器物等造型設(shè)計(jì)中。 2）修整形（也稱(chēng)不規(guī)則形）：是指人為創(chuàng)造的自由構(gòu)成的，可隨意地運(yùn)用各種自由的、徒手的線(xiàn)條經(jīng)過(guò)人為修整構(gòu)成的面，具有人工造型特征和鮮明的個(gè)性。 3）自然形：是一種不可用數(shù)學(xué)方法描述與生成的自然形態(tài)，富有純樸的視覺(jué)特征。如自然界的鵝卵石、樹(shù)葉、瓜果外形，以及人體外形……等都是自然形；可以在SketchUp里用對(duì)照實(shí)物照片描繪輪廓的辦法獲取這一類(lèi)面。 4）重要概念！SketchUp跟大多數(shù)“多邊面”Polygon（Poly）建模工具一樣，都是以“三邊面”為底層內(nèi)核算法的三維建模工具（各種軟件在人機(jī)界面的表現(xiàn)可能不同）SketchUp模型里只有少數(shù)是真正的四邊面，大多數(shù)（人工修改后的）四邊面是由兩個(gè)三邊面拼合后隱藏掉對(duì)角線(xiàn)的“折面”，這個(gè)問(wèn)題在后面的章節(jié)中還會(huì)多次重復(fù)提出討論與研究。
1.4 SketchUp的曲面（Camber） 根據(jù)不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，曲面有許多不同的分類(lèi)方法，一并列出供參考，下一節(jié)還要討論。 1）根據(jù)母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方式分類(lèi) l 回轉(zhuǎn)面：由母線(xiàn)繞一軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而形成的曲面； l 非回轉(zhuǎn)面：由母線(xiàn)根據(jù)其他約束條件運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。 2）根據(jù)母線(xiàn)的形狀分類(lèi) l 直紋曲面：凡是可以由直母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而成的曲面，如圓柱面、圓錐面、橢圓柱面、橢圓錐面、雙曲拋物面、錐狀面和柱狀面等； l 雙曲曲面：只能由曲母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而成的曲面，如球面、環(huán)面等。 l 同一個(gè)曲面可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)形式形成，如圓柱面，即可以看做是直線(xiàn)繞著與之平行的軸線(xiàn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而成，也可以看做是一個(gè)圓沿軸向平移而形成的。 3）根據(jù)曲面能否展成平面分類(lèi) l 可展曲面：能展開(kāi)成平面的曲面。如柱面、錐面； l 不可展曲面：不能展開(kāi)成平面的曲面，如橢圓面、橢圓拋物面、曲線(xiàn)回轉(zhuǎn)面。 l 一般只有直紋曲面才有可展曲面與不可展曲面之分，雙曲曲面都是不可展曲面。
1.5 SketchUp里的“體”（Entity） 幾何學(xué)中的“體”可以解釋為“多個(gè)面圍成的幾何體”也可以解釋為“占有一定空間的幾何體”； 即：一個(gè)規(guī)則圖形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡變成的三維圖形稱(chēng)為“體”。而SketchUp里的“體 （Entity）”的形態(tài)還要更多一些，大概包括以下幾類(lèi)： 1）經(jīng)典柱體：包括圓柱和棱柱。棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱…… 2）經(jīng)典錐體：包括圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐及N棱錐……
2，SketchUp的曲線(xiàn)與曲面這一節(jié)的內(nèi)容將分成兩大部分來(lái)介紹與討論：分別為“關(guān)于曲線(xiàn)”與“關(guān)于曲面”。內(nèi)容可能會(huì)有點(diǎn)枯燥。雖然這本書(shū)的內(nèi)容（包括在SketchUp實(shí)際建模操作）多少跟數(shù)學(xué)與幾何學(xué)有關(guān)，但它終究不是以研究討論數(shù)學(xué)或幾何學(xué)為最終目標(biāo)的，所以下面的內(nèi)容中，除了實(shí)在有必要的部分之外，盡可能直接給出通俗易懂的結(jié)果，避免枯燥乏味的過(guò)程推導(dǎo)。如果有興趣深入研究相關(guān)的理論基礎(chǔ)，可查閱04節(jié)文后附上的參考文獻(xiàn)。
2.1關(guān)于“曲線(xiàn)” 曲線(xiàn)是構(gòu)建曲面的基礎(chǔ)，在曲面的理論研究與應(yīng)用中占有非常重要的地位。想要討論“曲面”就離不開(kāi)先要了解“曲線(xiàn)”， 所以現(xiàn)在就從“曲線(xiàn)”開(kāi)始。
2.1.1，曲面的基礎(chǔ)——曲線(xiàn) “曲線(xiàn)”是“點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)的軌跡。按照點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)有無(wú)一定的規(guī)律，曲線(xiàn)可分為規(guī)則曲線(xiàn)與不規(guī)則曲線(xiàn)。按曲線(xiàn)上各點(diǎn)的相對(duì)位置，曲線(xiàn)又可分為平面曲線(xiàn)與空間曲線(xiàn)。 1）平面曲線(xiàn)：移動(dòng)的各點(diǎn)都位于同一平面上的曲線(xiàn)是平面曲線(xiàn)，如圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、漸開(kāi)線(xiàn)、阿基米德渦線(xiàn)等，研究平面曲線(xiàn)的工具是平面解析幾何。 2）空間曲線(xiàn)：任意連接四點(diǎn)不位于同一平面的曲線(xiàn)就是空間曲線(xiàn)，如各種螺旋線(xiàn)以及曲面在一般情況下相交所形成的交線(xiàn)；研究空間曲線(xiàn)的工具是微積分。
2.1.2，曲線(xiàn)的結(jié)構(gòu)特征 因?yàn)榍€(xiàn)是點(diǎn)的集合，所以畫(huà)出曲線(xiàn)上的一系列的點(diǎn)，并將各點(diǎn)依次光滑連接得到該曲線(xiàn)，這是繪制曲線(xiàn)的一般方法。若能畫(huà)出曲線(xiàn)上一些特殊的點(diǎn)，如最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)及最后點(diǎn)等，并光滑連接則可更確切地表示曲線(xiàn)。
2.1.3，曲線(xiàn)的“階次” 我們時(shí)常會(huì)見(jiàn)到以“階次”的高低來(lái)描述曲線(xiàn)。曲線(xiàn)階數(shù)的值越大，受控制點(diǎn)的影響越小（也就是越可以精確調(diào)整）曲率就更加平緩順滑。當(dāng)階數(shù)為1時(shí)就是折線(xiàn)。多項(xiàng)式中的最大指數(shù)稱(chēng)為多項(xiàng)式的“階次”；例如6x3+3x3-8x=10 的階次為3階；而5x4+6x3-7x=10 的階次為4階。 其實(shí)曲線(xiàn)的階次僅用于判斷曲線(xiàn)的復(fù)雜程度，而不是精確程度。曲線(xiàn)的階次越高，曲線(xiàn)就越復(fù)雜，計(jì)算量就越大。使用低階曲線(xiàn)則更加靈活，更有利于后續(xù)操作（如顯示、編輯與分析等）運(yùn)行速度也更快。還便于與其他計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，所以許多計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具通常只接受三次曲線(xiàn)。一般來(lái)講，最好使用低階曲線(xiàn)，這就是各種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件中默認(rèn)的曲線(xiàn)階次都為低階的原因。SketchUp當(dāng)然也不例外。
2.1.4，曲線(xiàn)的形式 曲線(xiàn)按數(shù)學(xué)形式分類(lèi)可以分為直線(xiàn)、二次曲線(xiàn)（如圓弧、圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等）、樣條曲線(xiàn)等。樣條曲線(xiàn)又可分為B樣條曲線(xiàn)和非均勻有理B樣條曲線(xiàn)等，因?yàn)榉蔷鶆蛴欣鞡樣條曲線(xiàn)現(xiàn)已作為世界工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，所以一般無(wú)特別說(shuō)明的，都指非均勻有理B樣條曲線(xiàn)“Non-Uniform Rational B-Splines”即縮寫(xiě)“NURBS”（請(qǐng)查閱前一節(jié)的介紹） 曲線(xiàn)的連續(xù)性通常有點(diǎn)連續(xù)、切線(xiàn)連續(xù)、曲率連續(xù)，以曲率連續(xù)最為光滑。
2.1.5，規(guī)則曲線(xiàn) 規(guī)則曲線(xiàn)就是按照一定規(guī)律分布的曲線(xiàn)。規(guī)則曲線(xiàn)根據(jù)結(jié)構(gòu)分布特點(diǎn)可分為平面和空間規(guī)則曲線(xiàn)，分別介紹如下；
1）平面規(guī)則曲線(xiàn)：凡曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)都屬于同一平面，則該曲線(xiàn)稱(chēng)為平面曲線(xiàn)。常見(jiàn)的圓、橢圓、拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)等可以用二次方程描述。見(jiàn)下圖。平面曲線(xiàn)的投影性質(zhì)（略）
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2025-3-4 19:25 上傳
圖1.3.1 平面規(guī)則曲線(xiàn)
2）空間規(guī)則曲線(xiàn)：凡是曲線(xiàn)上有任意四個(gè)連續(xù)的點(diǎn)不屬于同一平面，則稱(chēng)該曲線(xiàn)為空間曲線(xiàn)。常見(jiàn)的空間規(guī)則曲線(xiàn)有圓柱螺旋線(xiàn)和球面螺旋線(xiàn)等，如下圖①②③是三種空間規(guī)則曲線(xiàn)的正視圖，④⑤⑥所示的是①②③對(duì)應(yīng)的俯視圖。
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圖1.3.2 空間規(guī)則曲線(xiàn)
2.1.6，不規(guī)則曲線(xiàn) 又稱(chēng)自由曲線(xiàn)，是指形狀比較復(fù)雜、不能用二次方程準(zhǔn)確描述的曲線(xiàn)。其涉及的問(wèn)題有兩個(gè)方面：一是被修改過(guò)的自由曲線(xiàn)，使其滿(mǎn)足設(shè)計(jì)者的要求，如下圖②。二是由已知的離散點(diǎn)確定的曲線(xiàn)，如下圖①。使用平面離散點(diǎn)獲得曲線(xiàn)特征，則必須首先通過(guò)擬合方式形成光滑的曲線(xiàn)。離散點(diǎn)確定了曲線(xiàn)的大致形狀，擬合就是強(qiáng)制曲線(xiàn)沿著這些點(diǎn)繪制出樣條曲線(xiàn)。擬合的方法大致有“插值擬合”如下圖①所示與“逼近擬合”如下圖②所示等（見(jiàn)圖知意，不展開(kāi)討論）
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圖1.3.3 不規(guī)則曲線(xiàn)例（插值擬合與逼近擬合）
2.2，關(guān)于“曲面” 曲面可看成是一條動(dòng)線(xiàn)（母線(xiàn)），在給定的條件下，在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。常見(jiàn)的有平面、旋轉(zhuǎn)面和二次曲面。圓錐的側(cè)面是曲面，但展開(kāi)后是平面。
2.2.1 曲面的分類(lèi) 1）根據(jù)形成曲面的母線(xiàn)形狀分類(lèi)，曲面可分為： l 直線(xiàn)面：由直母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。如下圖①②③所示。 l 曲線(xiàn)面：由曲母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。如下圖④和⑤所示。紅線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸。
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圖1.3.4 直線(xiàn)面與曲線(xiàn)面
2）按曲面形成的原理分類(lèi)（不展開(kāi)詳細(xì)討論） l 函數(shù)曲面：是指能由解析函數(shù)表達(dá)來(lái)表示的曲面，又稱(chēng)解析曲面。如常見(jiàn)的球面、橢球面、圓柱面、雙曲拋物面等。這些曲面都屬于二次曲面。所謂二次曲面，即曲面的解析表達(dá)式是最高次數(shù)為2次的代數(shù)表達(dá)式。 l 自由曲面：當(dāng)曲面不能由解析函數(shù)表達(dá)式來(lái)表示時(shí)，稱(chēng)之為自由曲面。
2.2.2 曲面的結(jié)構(gòu)特征 所有的面都可以歸類(lèi)為曲面。平面是曲面的一種，平面是曲率為0的曲面。常見(jiàn)的曲面還有旋轉(zhuǎn)曲面和二次曲面、直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側(cè)曲面等。
1）旋轉(zhuǎn)曲面，也稱(chēng)回轉(zhuǎn)曲面，是一類(lèi)特殊的曲面，它是一條平面曲線(xiàn)繞著它所在的平面上一條固定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面。該固定直線(xiàn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)軸，該旋轉(zhuǎn)曲線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)。曲面和過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面的交線(xiàn)稱(chēng)為經(jīng)線(xiàn)或子午線(xiàn)，見(jiàn)下圖①；曲面和垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面的交線(xiàn)稱(chēng)為緯線(xiàn)或平行圓。見(jiàn)下圖②。
2）二次曲面直線(xiàn)與二次曲面相交于兩個(gè)點(diǎn)；如果相交于三個(gè)點(diǎn)以上，那么此直線(xiàn)全部在曲面上。這時(shí)稱(chēng)此直線(xiàn)為曲面的母線(xiàn)。如果二次曲面被平行平面所截，其截線(xiàn)是二次曲線(xiàn)。通常我們將三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)為二次曲面，如下圖③④所示。平面叫做一次曲面。
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圖1.3.5 旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面
有人統(tǒng)計(jì)過(guò)，二次曲面可歸納為12種，如下所列：（截圖略） (1)圓柱面(Cylindrical surface)
(2)橢圓柱面(Elliptic cylinder)
(3)雙曲柱面(Hyperbolic cylinder)
(4)拋物柱面(Parabolic cylinder)
(5)圓錐面(Conical surface)
(6)橢圓錐面(Elliptic cone)
(7)球面(Sphherical surface)
(8)橢球面(Ellipsoid)
(9)橢圓拋物面(Elliptic paraboloid)
(10)單葉雙曲面(Hyperboloid of one sheet)
(11)雙葉雙曲面(Hyperboloid of two sheets)
(12)雙曲拋物面(馬鞍面)(Hyperbolic paraboloid)
3）直紋面 可以描述為直線(xiàn)掃過(guò)的一組點(diǎn)形成的面，如下圖①②③⑤⑥所示。如保持線(xiàn)的一個(gè)點(diǎn)固定，另一個(gè)點(diǎn)沿著圓移動(dòng)形成錐體如下圖④所示。如果通過(guò)其每個(gè)點(diǎn)都有兩條不同的線(xiàn)，那么表面是雙重的。雙曲拋物面和雙曲面是雙重曲面（截圖略）。
4）直紋曲面 在幾何學(xué)中“由一條直線(xiàn)通過(guò)連續(xù)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的曲面則可稱(chēng)其為直紋曲面”最常見(jiàn)的直紋曲面是平面、柱面和錐面。著名的莫比烏斯環(huán)也是直紋曲面（截圖略）
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圖1.3.6 直紋面與直紋曲面
5）可展曲面 是在其上每一點(diǎn)處高斯曲率為零的曲面。有個(gè)一般性的定理表明：一片具有常數(shù)高斯曲率的曲面能夠經(jīng)彎曲（非拉伸、收縮、皺褶或撕裂）而變?yōu)槿魏我黄哂邢嗤?shù)高斯曲率的曲面。圖1.3.7是兩個(gè)例子。
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2025-3-4 19:26 上傳
圖1.3.7 可展曲面例
6）經(jīng)典旋轉(zhuǎn)體：包括圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球、球冠、弓環(huán)、圓環(huán)、堤環(huán)、扇環(huán)、棗核形等……。 7）跟隨體：一個(gè)截面沿路徑連續(xù)移動(dòng)形成的“體”形狀千變?nèi)f化無(wú)窮無(wú)盡。（略） 8）修整體：經(jīng)修整后的原始幾何體，修整可能是移動(dòng)過(guò)頂點(diǎn)、線(xiàn)或面或經(jīng)布爾運(yùn)算。 9）點(diǎn)云體：這是傳統(tǒng)經(jīng)典幾何學(xué)里沒(méi)有的幾何體類(lèi)別，以光學(xué)掃描或非光學(xué)手段獲得的數(shù)據(jù)創(chuàng)建的幾何體。
3，SketchUp里立體的分類(lèi)
在展開(kāi)討論SketchUp如何實(shí)現(xiàn)曲面創(chuàng)建之前，先回顧一下幾何學(xué)里“立體的分類(lèi)”，幾何學(xué)里把立體分成“曲面立體”與“平面立體”，分別簡(jiǎn)述如下：（例子都是理想的“正幾何體”）
1）曲面立體：是由曲面或曲面與平面圍成的基本幾何體。常見(jiàn)的曲面立體如下圖所示：有圓柱 ①、圓錐 ③、半球體④，圓環(huán) ⑤，正半球⑥，等；圓錐被截頂則成了如②所示的“錐臺(tái)”。曲面立體的曲表面可以看作是母線(xiàn)繞軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而形成的，因此，這類(lèi)曲面立體又稱(chēng)為“回轉(zhuǎn)體”，其曲表面稱(chēng)為“回轉(zhuǎn)面”。
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2025-3-4 19:32 上傳
圖1.4.1 曲面立體例
2）平面立體：由若干平面圍成的基本幾何體稱(chēng)為平面立體。平面立體主要有棱柱和棱錐兩種。棱柱的棱線(xiàn)互相平行，如下圖①與④，棱錐的棱線(xiàn)交于一點(diǎn)，如下圖②與⑤，棱錐被截頂則形成“棱臺(tái)”如下圖的③和⑥。
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2025-3-4 19:33 上傳
圖1.4.2 平面立體
3）SketchUp里的多面體 3D建模領(lǐng)域廣泛應(yīng)用著三邊面和四邊面作為基礎(chǔ)拓?fù)鋯卧?，有些特殊的地方還使用五邊面、六邊面和七邊面，請(qǐng)看下圖的一些實(shí)例：①②是兩個(gè)以三邊面為基礎(chǔ)單元的幾何體；③所示的三個(gè)對(duì)象，看起來(lái)都是以四邊面為基礎(chǔ)的幾何體，其實(shí)只有圓環(huán)才是，兩個(gè)球體的南北極都是三邊面；④是個(gè)十二面體，全部由五邊面組成；⑤是六邊面和五邊面混合而成的球體。
有些聲稱(chēng)可以把三邊面轉(zhuǎn)換成四邊面的工具，其實(shí)是把兩個(gè)相鄰的三邊面合并在一起，隱藏了拼合的對(duì)角線(xiàn)，看起來(lái)像是四邊面，其實(shí)質(zhì)仍然是三邊面，這種四邊面稱(chēng)為“non-planar quads”也就是“非平面四邊面”，這是SketchUp曲面建模中要記住的一個(gè)重要概念。
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2025-3-4 19:33 上傳
圖1.4.3 多面體
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03 曲線(xiàn)曲面基礎(chǔ)（二）SketchUp幾何.pdf
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